Distribusi Probabilitas
(Probability Distribution)

RANDOM  VARIABLES

Random variable x merepresentasikan suatu nilai numerik yang berasosiasi dengan setiap outcome dari suatu probability experiment.

DUA JENIS RANDOM VARIABLES: DISCRETE DAN CONTINUOUS

1.      Discrete : Semua kemungkinan outcomes dapat dihitung.

2.      Continuous: Semua kemungkinan outcomes tidak dapat dihitung (uncountable), umumnya direpresentasikan dengan nilai interval.

DUA JENIS RANDOM VARIABLES: CONTOH

Discrete Probability Distributions

Suatu Discrete Probability Distribution mendata setiap kemungkinan nilai random variable beserta probabilitasnya.

MEMBANGUN DISCRETE PROBABILITY DISTRIBUTIONS

1.      Bangun frequency distribution untuk seluruh outcome.

2.      Hitung total jumlah kemunculan (sum of the frequencies).

3.      Hitung probability untuk setiap outcome.

4.      Pastikan kedua syarat untuk suatu frequency distribution terpenuhi.

 DISCRETE PROBABILITY DISTRIBUTIONS: CONTOH 1

Dilakukan pendataan tingkat kepuasan pelanggan untuk suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas). Dari frequency distribution yang terbentuk. Buatlah discrete probability distribution-nya!

DISCRETE PROBABILITY DISTRIBUTIONS: CONTOH 2

Lakukan pengujian apakah distribusi berikut termasuk probability distribution!

MEAN UNTUK DISCRETE RANDOM VARIABLE

Nilai mean untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut:

MEAN UNTUK DISCRETE RANDOM VARIABLE: CONTOH

berdasarkan discrete probability distribution dari pendataan tingkat kepuasan pelanggan untuk suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas); hitunglah nilai mean untuk score-nya!

INTERPRETASI?

 

Standard Deviation untuk Discrete Random Variable

Nilai variance dan standard deviation untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut:

Standard Deviation untuk Discrete Random Variable: contoh

Berdasarkan discrete probability distribution dari pendataan tingkat kepuasan pelanggan untuk suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas); hitunglah nilai standard deviation-nya!

EXPECTED VALUE

Nilai mean dari suatu random variable merepresentasikan apa yang bisa kita harapkan untuk diperoleh dari ribuan kali percobaan (trials). Ini juga dikenal dengan istilah expected value.

EXPECTED VALUE: CONTOH

Dalam suatu undian berhadiah, terjual sebanyak 1500 tickets. Harga untuk tiap ticket $2 dan tersedia empat hadiah untuk undian ticket: $498, $248, $148, dan $73. Kalau kita membeli satu buah ticket; berapa expected value untuk memenangkan undian (gain)?

 

ADDITION RULE ATURAN PENJUMLAHAN

Mutually Exclusive Events

Dua buah events A dan B adalah mutually exclusive events bila A dan B tidak dapat muncul pada waktu yang bersamaan.

 

Contoh Mutually Exclusive Events

a.      Mutually Exclusive

Event A: Mendapatkan 3 dari pelemparan sebuah dadu

Event B: Mendapatkan 4 dari pelemparan sebuah dadu

b.      Not Mutually Exclusive

Event A: Mendapatkan seorang mahasiswa pria dari pemilihan acak sekumpulan mahasiswa

Event B: Mendapatkan seorang mahasiswa fakultas kedokteran dari pemilihan acak sekumpulan mahasiswa.

c.       Not Mutually Exclusive

The Addition Rule | Aturan Penjumlahan

Probabilitas untuk kemunculan event A atau B dapat diformulasikan sebagai berikut:

The Addition Rule

- contoh 1 –

Berapa probability mendapatkan kartu 4 atau Ace padapengambilan kartu secara acak dari tumpukan playing cards (52 kartu)?

- contoh 2-

Berapa probability mendapatkan angka lebih kecil dari 3 atau mendapatkan angka ganjil dari pelemparan dadu enam sisi?

-contoh 3-

Berdasarkan tabel omset penjualan (dalam rentang 3 tahun) berikut ini; berapakah probability untuk seorang sales person menghasilkan omset dengan rentang $75,000 s.d. $124,999 di bulan berikutnya?

·         A= {omset perbulan antara $75,000 s.d. $99,999}

·         B= {omset perbulan antara $100,000 s.d. $124,999}

-contoh 4-

Berdasarkan tabel data pendonor dalam lima hari terakhir;

• 1.      Berapakah probabilitas pendonor berikutnya memiliki golongan darah O atau A?
• 2.      Berapakah probabilitas pendonor berikutnya memiliki golongan darah B atau Rh-Negative?